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 Les nombres décimaux : comparaison, opérations…

23/3/2010

Les nombres décimaux : comparaison, opérations…

 

IO : » - Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème). »
« - Savoir :
. les repérer, les placer sur une droite graduée en conséquence,
. les comparer, les ranger,
. produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001... »

« - Addition, soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux. »

Code Num6

Matériel : Fiche Num6, fiche Num6-exercices, manuel

 

1) Comparer des nombres décimaux et les placer sur une droite graduée

 

Phase de découverte

L’enseignant écrit deux nombres décimaux et demande aux élèves de les comparer sur l’ardoise.   6,7  et 6,69

En fonction des réponses, l’enseignant rappelle aux élèves l’existence du tableau qui leur sert pour passer des fractions décimales aux nombres décimaux. Ce tableau peut être utile pour effectuer ces comparaisons mais comment l’utiliser ? L’enseignant pose cette question aux élèves et propose à ceux qui le veulent de venir l’expliquer au tableau.

L’important est de se rendre compte qu’on peut « rajouter des 0 » à la fin d’un nombre décimal (à droite du dernier chiffre) et que cela facilitera les comparaisons.

 

Phase d’application

Une fois cette explication donnée, d’autres décimaux sont à comparer sur l’ardoise, puis sur la fiche Num6-exercices.

12,3  et 12,32    /    11,111 et 11,101   /   3,303 et 3,33   /    2,22 et 2,3    /    3,346 et 3,35

1,5  1,3   1  2,4   2,60  (qu’ils auront à placer sur une droite graduée qu’ils construiront eux même)

 

Trace écrite

 

Les nombres décimaux

 

1) Lire et comprendre les nombres décimaux

Les nombres décimaux s’écrivent soit sous la forme d’une fraction décimale comme nous l’avons déjà vu dans Num5, soit sous la forme d’un nombre à virgule.

Par exemple :  16  va s’écrire 1,6  où 1 est la partie entière et 6 la partie décimale

                        10

Le tableau de numération est alors utilisé pour connaître la valeur de chaque chiffre :

 

Partie entière

Partie décimale

centaines

dizaines

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

100

10

1

0,1

0,01

0,001

 

1

2                  ,        

3

5

7

 

Dans 12,357 :

1 est le chiffre des dizaines et il y a 1 dizaine

2 est le chiffre des unités et il y a 12 unitéss

3 est le chiffre des dixièmes et il y a 123 dixièmes

5 est le chiffres des centièmes et il y a 1235 centièmes

7 est le chiffre des millièmes et il y a 12357 millièmes

NB : on peut ajouter des 0 ou les supprimer à droite de la partie décimale ou à gauche de la partie entière sans que cela ne change la valeur du nombre.

 

2) Comparer les nombres décimaux

 les parties entières de deux nombres décimaux sont différentes, il n’y a pas de difficultés.

Ex 18,37 et 23,12 >>> 23 est plu grand que 18, donc 23,12>18,37

Par contre, si les parties entières sont identiques, il va falloir comparer les parties décimales. Pour cela, nous pouvons utiliser le tableau de numération qui nous permettra de comparer chaque chiffre selon sa valeur :

Ex : comparons 8,37 et 8,365

 

Partie entière

Partie décimale

centaines

dizaines

unités

dixièmes

centièmes

millièmes

100

10

1

0,1

0,01

0,001

 

 

8          ,        

3

7

0

 

 

8          ,        

3

6

5

 

Les chiffres des dixièmes sont identiques mais les chiffres des centièmes sont différents. Comme 7>5, alors 8,37>8,365

 

 

Exercices d’entrainement :

Maths Elem 3b et c p.91 / 6p.91

7 p.93

4p.126 / 6.127

 

 

 

 

2) Opérations sur les décimaux

 

 

Phase de découverte

Essayons de trouver une texhnique pour additionner des nombres décimaux :

« Comment feriez-vous pour effectuer cette opération :

12,3 + 3,12 ? »

En cas de besoin, je leur rappellerai l’existence du tableau de numération.

Des élèves volontaires passeront au tableau pour présenter leurs idées et le groupe classe essaiera de valider ou non les propositions.

Même démarche pour la soustraction

 

 

Phase d’application

Sur Num6-exercices

4p.128

 

 

 

Trace écrite

3) Additionner des nombres décimaux :

Les nombres décimaux s’additionnent en faisant attention d’additionner les dizaines avec les dizaines, les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes…Il ne faut pas hésiter à utiliser le tableau de numération si on a un doute.

 

Attention il faut penser à aligner correctement chaque chiffre et les virgules.

L’opération s’effectue comme une addition de nombres entiers en faisant attention aux retenues.

 

3,5 + 12 + 26,06 =

3

,

5

+ 1 2

 

 

+ 2 6

,

0 6

4 1

,

5 6

 

 

4) Soustraire des nombres décimaux :

 

On peut soustraire deux nombres en faisant attention de soustraire les dizaines avec les dizaines, les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes…

Attention il faut penser à aligner chaque chiffre et les virgules, et parfois à rajouter des zéros

L’opération s’effectue comme une soustraction de nombres entiers en faisant attention aux retenues.

20 - 2,23 =

  2 0

,

0 0

-   2

,

2 3

  1 7

,

7 7

 

 

 

Phase de découverte :

Sur Num-6exercices : Maths Elem n°1p.130  puis calcule de 23,12 x 24

 

 

Trace écrite

 

5) Multiplier des nombres décimaux :  

3,45 x 12

On pose tout d’abord la multiplication sans s’occuper de la virgule.

On pose donc les nombres comme si c’était : 345 × 12

     3 , 4 5

   ×    1  2

     6  9  0

3  4   5  0

4   1 , 4  0

 

Puis on placera la virgule de façon à ce qu’il y ait autant de décimales (de chiffres après la virgule) que dans le nombre décimal.

 

3,21 x 2, 4 :

     3 , 2 1

   ×  2, 4 

 1  2  8  4

 6  4   2  0

7  , 7  0  4

 

Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par un autre nombre décimal, la démarche est là même mais il ne faut pas oublier d’additionner le nombre de chiffres des parties décimales des deux nombres pour savoir où placer ma virgule.

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