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 le parallélogramme

11/2/2009

LE PARALLELOGRAMME

I°) Définition

I.1°) Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

I.2°) Construction

Soient 3 points A, B et D. On trace les segments [AB] et [AD]. On trace ensuite la droite parallèle à (AB) passant par le point D et la droite parallèle à (AD) passant par le point B.


On note C le point d'intersection de ces deux droites. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.


"ABCD est un parallélogramme" signifie que (AB)//(CD) et (AD)//(BC) .



II°) 1ère propriété caractéristique du parallélogramme.
 
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Réciproquement :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

Construction d'un parallélogramme de centre O:


Soient 3 points A, B et O. On trace les symétriques autour de O de A et de B, nommés respectivement C et D.

O est le milieu de [AC] et [BD], donc ABCD est un parallèlogramme.


III°) 2nde propriété caractéristique du parallélogramme.

 

es côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur.

Réciproquement:
si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.


Construction :

On trace  [AB] et [AD], puis on dessine un arc de cercle de centre D et de rayon AB, puis un arc de centre B et de rayon AD.

Ces deux arcs se coupent en C.

Les côtés opposés sont donc de même longueur, par suite ABCD est un parallélogramme.


 

IV°) 3ème propriété caractéristique du parallélogramme.
 

Un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.

Construction :

On construit [AB] et un point D. 

On trace la droite parallèle à (AB) passant par D, puis le cercle de centre D et de rayon AB.


Celui-ci recoupe la parallèle en C 




(AB)//(CD) et AB=CD alors ABCD est un parallélogramme.

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