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 le triangle

11/2/2009

Définitons : Un triangle est constitué de trois côtés.

Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même mesure.

Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même mesure.

Si un triangle est isocèle alors ses angles à la base sont égaux.

Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux à 60°.

                      

 

Inégalité triangulaire : un triangle n'existe que si la somme des longueurs des 2 plus petits côtés est supérieure ou égale à la mesure du plus grand côté. En cas d'égalité, le triangle est plat: les 3 points sont alignés.

 

Angles : dans un triangle, la somme de la mesure des 3 angles est égale à 180°.

 

Hauteur : Une hauteur d'un triangle est la droite (ou segment) perpendiculaire à un côté qui passe par un sommet.

Dans un triangle les hauteurs sont concourantes en l'orthocentre du triangle.

       

       

 

Surface du triangle : Atriangle = b x h

                                                2

 

 

Médiane : Dans un triangle la médiane est le segment joignant un sommet au milieu du côté opposé.

Dans un triangle, les médianes sont concourantes en un point nommé le centre de gravité du triangle.

 

 

Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes au centre du cercle inscrit au triangle.

 Le cercle inscrit est le cercle tangent aux 3 côtés du triangle.

 

 

 


 

Dans un triangle, les médiatrices des 3 côtés sont concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle.

 Le cercle circonscrit est le cercle qui passe par tous les sommets.

 

 

Propriété du triangle isocèle :

Si ABC est isocèle en A alors, la hauteur issue de A, la bissectrice de Â, la médiane issue de A, la médiatrice de [BC] sont confondues.

 

Pour montrer qu'un triangle est isocèle :

Si un triangle a ses angles à la base égaux alors il est isocèle.

Si dans un triangle ABC la médiane issue de A et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

Si dans un triangle ABC la médiane issue de A et la bissectrice de  sont confondues alors il est isocèle en A.

Si dans un triangle ABC la médiane et la hauteur issues de A sont confondues alors il est isocèle en A.

Si dans un triangle ABC la hauteur issue de A et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

Si dans un triangle ABC la hauteur issue de A et la bissectrice de  sont confondues alors il est isocèle en A.

Si dans un triangle ABC la bissectrice de  et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

 

Propriété du triangle équilatéral :

Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondues.

 

Pour montrer qu'un triangle est équilatéral :

Si un triangle a tous ses angles égaux (à 60°) alors il est équilatéral.

Si dans un triangle, toutes les droites remarquables (hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices) sont confondues alors il est équilatéral.

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