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 les angles

11/2/2009

Un angle est défini par l'intersection de deux demi-droites. L'intersection s'appelle le sommet de l'angle et les demi-droites, les côtés de l'angle.

 

Un angle est désigné soit par son sommet  s'il n'y a pas d'ambiguïté soit à l'aide de ses côtés xAy ou RAT (Attention distinguez bien ces deux cas: dans xAy, on a deux demi-droites [Ax) et [Ay) alors que dans RAT, R et T sont deux points).

 

Un angle aigu mesure moins de 90°.

Un angle obtus mesure plus de 90°.

Un angle droit mesure 90°.

L'angle nul mesure 0°.

L'angle plat mesure 180°.

 

Bissectrice

La bissectrice d'un angle est la droite passant par le sommet de l'angle et qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

 

Angles adjacents :

Deux angles ayant le même sommet, un côté commun et situés de part et d’autre de ce côté sont adjacents .

 

Ici xÔy et yÔZ sont ajacents.

 

 

 

Deux angles dont la somme des mesures est égale à 90° sont complémentaires.

Ici les angles jaune et rouge sont complémentaires car ….

 

 

Deux angles dont la somme des mesures est égale à 180° sont supplémentaires.

 

Somme d’angles :

La somme de la mesure des angles d’un triangle vaut 180°.

La somme de la mesure des angles d’un quadrilatère vaut 360°.

 

Angles opposés par le sommet :

 

Ces angles sont dits opposés par le sommet lorsqu’ils sont symétriques par rapport à leur sommet commun.

 

Propriété : des angles opposés par le sommet sont égaux.

  

Angles alternes-internes :

les angles coloriés  sont alternes-internes.

 

 

Lorsque (d) et (e) sont parallèles, les angles alternes-internes sont égaux.  

 

Angles correspondants  :

Les angles coloriés sont correspondants.

 

Lorsque (r) et (s) sont parallèles les angles correspondants sont égaux.

 

 

Comment montrer que deux droites sont parallèles :

Propriété : si les angles alternes-internes (bleu et vert) sont égaux alors les droites (d) et (e) sont parallèles.  

 

Propriété : Si les angles correspondants (rouge et jaune) sont égaux alors les droites (r) et (s) sont parallèles.

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