المجسمات » Mathématique | Bloguez.com

 المجسمات

2/2/2009

بسم الله الرحمن الرحيم

هذا درس أود مشاركتكم به , وهو عن هندسة المجسمات , وقواعد حسابها ومعرفة حجومها ... إلخ

لم أتعمق كثيرا في هذا الموضوع , وارجو ممن لديه زيادة أن يضعها هنا

نبدأ باسم الله ...

1- المنشور :
يطلق اسم منشور على المكعب ومتوازي المستطيلات ... وكل مجسم له قاعدتين علوية وسفلية وأوجهه مستطيلة
أ-- حساب المساحة الجانبية :
= محيط القاعدة × الارتفاع

مثال :
إذا كانت قاعدة منشور ما على شكل مستطيل , طولها 4 وعرضها 3 , وارتفاع المنشور 5 , احسب المساحة الجانبية

الحل :
[2×(3+4)] × 5
= 2 × 7 × 5
= 70

ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

مثال :
احسب المساحة الكلية للمنشور السابق

الحل :
70 + [2×(3×4)]
= 70 + 24
= 94

ج-- الحجم :
= مساحة القاعدة × الارتفاع

مثال :
احسب حجم المنشور السابق

الحل :
مساحة القاعدة الواحدة = 3×4 = 12
الارتفاع = 5
إذا الحجم = 12 × 5
= 60



2- الهرم
يطلق هذا الاسم على المجسم الذي تكون ثاعدته مضلعة , وأوجهه على شكل مثلث

أ-- المساحة الجانبية :
= (محيط القاعدة / 2) × الارتفاع الجانبي
أو
= مجموع مساحات أوجهه الجانبية

مثال :

هرم قاعدته مربعه , طول ضلعها 5 , والارتفاع الجانبي له 6 , ما مساحته الجانبية

الحل :

[(4 × 5) / 2] × 6
= 10 × 6
= 60

ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + مساحة قاعدته

مثال :

ما المساحة الكلية للهرم السابق

الحل :
60 + )4 ^ 2)
= 60 + 16
= 76

ج-- الحجم :
( مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3

مثال :

احسب حجم الهرم السابق

الحل :
(16 × 6) / 3
= 96 / 3
= 32

3- الاسطوانة :
يطلق على المجسم الذي له قاعدتين دائريتين متطابقتين


أ-- المساحة الجانبية :
= 2 ط نق × الارتفاع

مثال :
احسب المساحة الجانبية لاسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 , وارتفاعها 5

الحل :
2 × 3.14 × 3 × 5
= 94.2

ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + 2 ط نق ^ 2

مثال :
احسب المساحة الكلية للاسطوانة السابقة

الحل :
94.2 + [ 2 × 3.14 × (3 ^ 2)]
= 94.2 + 56.52
= 150.72

ج-- الحجم :
= ط (نق ^ 2) ع

مثال :

ما حجم الاسطوانة السابقة

الحل :

3.14 × 9 × 5
= 141.3



4- المخروط
يطلق على المجسمات التي لها قاعدة دائرية واحدة , وراسها واحد

أ-- المساحة الجانبية :
= ط نق × مولد المخروط

والمولد هو المسافة بين الرأس ونقطة على القاعدة

مثال :
ما هي المساحة الجانبية لمخروط نصف قطر قاعدته 4 , ومولده 10

الحل :

3.14 × 4 × 10
= 40 × 3.14
= 125.6

ب-- المساحة الكلية :
= المساحة الجانبية + ط (نق ^ 2)

مثال :
ما المساحة الكلية للمخروط السابق

الحل :
125.6 + [3.14 × (4 ^ 2)]
= 125.6 + (3.14 × 16)
= 125.6 + 50.24
= 175.84

ج-- الحجم :
= (مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3

مثال :
أوجد حجم المخروط السابق إذا علمت ان ارتفاعه 11

الحل :
(50.24 × 11) / 3
= 552.64 / 3
= 184.213


5- الكرة
يطلق على جسم غير مضلع , جميع النقاط على سطحه تبعد البعد نفسه عن نقطة ثابتة داخله تسمى مركز الكرة

أ-- المساحة السطحية :
= 4 ط (نق ^ 2)


مثال :

ما المساحة السطحية لكرة , نصف قطرها 2

الحل :

4 × 3.14 × (2 ^ 2)
= 4 × 3.14 × 4
= 16 × 3.14
= 50.24

ب-- الحجم :
= 1.33 × ط (نق ^ 3)

مثال :
ما حجم الكرة السابقة

الحل :

1.33 × 3.14 × (2 ^ 3)
= 1.33 × 3.14 × 8
= 1.33 × 25.12
= 33.4096



هذا وجزاكم الله خيرا

Category : الهندسة | Write a comment | Print

Comments

| Contact author |